Ya que en estas estructuras tenemos tres operaciones distinguidas, denotadas genéricamente con \(\mathsf{s}\), \(\mathsf{i}\) y \(c\) y además tenemos dos elementos distinguidos, denotados genéricamente con los numerales \(0\) y \(1\), los términos elementales de reticulados complementados serán dados por las siguientes clausulas
adhocprefix(1)adhocsufix Los numerales \(0\) y \(1\) son términos elementales de reticulados complementados
adhocprefix(2)adhocsufix Cada variable es un término elemental de reticulados complementados
adhocprefix(3)adhocsufix Cada nombre de elemento fijo es un término elemental de reticulados complementados
adhocprefix(4)adhocsufix Si \(t\) es un término elemental de reticulados complementados, entonces la palabra \(c(t)\) es un término elemental de reticulados complementados
adhocprefix(5)adhocsufix Si \(t\) y \(s\) son términos elementales de reticulados complementados, entonces la palabra \((t\;\mathsf{s\;}s)\) es un término elemental de reticulados complementados
adhocprefix(6)adhocsufix Si \(t\) y \(s\) son términos elementales de reticulados complementados, entonces la palabra \((t\;\mathsf{i\;}s)\) es un término elemental de reticulados complementados
adhocprefix(7)adhocsufix Una palabra es un término elemental de reticulados complementados si y solo si se puede construir usando las clausulas anteriores
Debería quedar claro que arriba \(c(t)\) denota el resultado de concatenar las 4 siguientes palabras \[c\;\;\;\;\;\;(\;\;\;\;\;\;\;\;\;t\;\;\;\;\;\;\;\;\;)\] es decir que \(c(t)\) es una palabra de longitud \(\left|t\right|+3\). Algunos ejemplos:
adhocprefix-adhocsufix \((0\;\mathsf{s\;}c(y))\)
adhocprefix-adhocsufix \(c(0)\)
adhocprefix-adhocsufix \(c((x\mathsf{\;s\;}y)\;\mathsf{s}\;z))\)
adhocprefix-adhocsufix \((c(a)\;\mathsf{s\;}z)\;\mathsf{i\;}x)\)
adhocprefix-adhocsufix \(c(c(c(b)))\)
Cabe destacar que esta definición de término elemental de reticulados complementados no es una definición matemática precisa.
Las siguientes clausulas definen el concepto de fórmula elemental de reticulados complementados
adhocprefix(1)adhocsufix Si \(t\) y \(s\) son términos elementales de reticulados complementados, entonces la palabra \((t=s)\) es una fórmula elemental de reticulados complementados
adhocprefix(2)adhocsufix Si \(\varphi_{1}\) y \(\varphi_{2}\) son fórmulas elementales de reticulados complementados, entonces la palabra \((\varphi_{1}\wedge\varphi_{2})\) es una fórmula elemental de reticulados complementados
adhocprefix(3)adhocsufix Si \(\varphi_{1}\) y \(\varphi_{2}\) son fórmulas elementales de reticulados complementados, entonces la palabra \((\varphi_{1}\vee\varphi_{2})\) es una fórmula elemental de reticulados complementados
adhocprefix(4)adhocsufix Si \(\varphi_{1}\) y \(\varphi_{2}\) son fórmulas elementales de reticulados complementados, entonces la palabra \((\varphi_{1}\leftrightarrow\varphi_{2})\) es una fórmula elemental de reticulados complementados
adhocprefix(5)adhocsufix Si \(\varphi_{1}\) y \(\varphi_{2}\) son fórmulas elementales de reticulados complementados, entonces la palabra \((\varphi_{1}\rightarrow\varphi_{2})\) es una fórmula elemental de reticulados complementados
adhocprefix(6)adhocsufix Si \(\varphi\) es una fórmula elemental de reticulados complementados, entonces la palabra \(\lnot\varphi\) es una fórmula elemental de reticulados complementados
adhocprefix(7)adhocsufix Si \(\varphi\) es una fórmula elemental de reticulados complementados, entonces las palabras \[\forall x\varphi\;\;\;\forall y\varphi\;\;\;\forall z\varphi\;\;\;...\] son fórmulas elementales de reticulados complementados
adhocprefix(8)adhocsufix Si \(\varphi\) es una fórmula elemental de reticulados complementados, entonces las palabras \[\exists x\varphi\;\;\;\exists y\varphi\;\;\;\exists z\varphi\;\;\;...\] son fórmulas elementales de reticulados complementados
adhocprefix(9)adhocsufix Una palabra es una fórmula elemental de reticulados complementados si y solo si se puede construir usando las clausulas anteriores
Nótese que por ejemplo la palabra \((x\leq y)\) no es una fórmula elemental de reticulados complementados. Esto es debido a que en la definición de reticulado complementado solo intervienen las operaciones \(\mathsf{s},\mathsf{i},c\) y los elementos distinguidos \(0,1\).
Cabe destacar que esta definición de fórmula elemental de reticulados complementados no es una definición matemática precisa.
Por supuesto, los términos o fórmulas elementales de reticulados complementados en los cuales no ocurran nombres de elementos fijos serán llamados puros.
Dejamos al lector dar las definiciones de fórmula elemental de reticulado terna y de fórmula elemental de reticulado acotado. A continuación analizaremos las fórmulas elementales de otros tres tipos de estructuras.